Задача 67683 Решите неравенство графически: а) 2x^2 -...

6321aa634e8ea7719845244e

19.12.2022 11:12:07

Решите неравенство графически:
а) 2x^2 - 13х + 6 < 0;
б)х^2-9>0;
в) 3x^2 — 6х + 32 > 0.

4. Решите неравенство, используя метод интервалов:

a) (x+8) (x—4)>0;

б) x-5 / х+7 <0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

19.12.2022 11:57:04

1) Графически все просто - рисуешь график функции и смотришь, где он больше 0, а где меньше 0.
Но я нарисовать не могу, у меня в телефоне нет графического редактора.
2) Метод интервалов - это намного интереснее.
А) (x + 8)(x - 4) > 0
У нас есть две особые точки x1 = - 8 и x2 = 4, в которых левая часть обращается в 0.
Они разбивают прямую на 3 интервала:
(-oo; - 8); (-8; 4); (4; +oo)
Берем любую точку, кроме этих особых, например, x = 0.
(0 + 8)(0 - 4) = 8(-4) < 0
Нам даже не надо вычислять, достаточно понять, больше 0 или меньше 0.
Выражение меньше 0, а нам надо больше 0.
Значит, интервал (-8; 4) не подходит. А подходят два других.
Ответ: (-oo; - 8) U (4; +oo)

Б) (x - 5)/(x + 7) < 0
Здесь дробь по сути мало чем не отличается от произведения.
Добавляется область определения: x ≠ - 7.
Особые точки: x1 = - 7; x2 = 5
Интервалы: (-oo; - 7); (-7; 5); (5; +oo)
Подставляем 0:
(0 - 5)/(0 + 7) = (-5)/7 < 0
Что нам и требуется.
Ответ: (-7; 5)