Задача 67669 Найти корни уровнения 12^х...

639f4cb746194a06fd2f30ba

18.12.2022 20:32:23

Найти корни уровнения 12^х -4*6^х+3*3^х=0
после всех вычеслений получаем
...у^2-...у+....=0
Проверить корни уровнения
у1=.... у2.... (первым меньший)
х1=.... х2=log....

626fab9a354ab65fb2f43abb

18.12.2022 20:51:17

★

12^х – 4·6^х + 3·3^х = 0
Перепишем так:
3^x*2^(2x) - 4*3^x*2^x + 3*3^x = 0
Заметим, что 3^x > 0 при любом x.
Делим всё уравнение на 3^x:
(2^(x))^2 - 4*2^(x) + 3 = 0
Решаем заменой: y = 2^x > 0 при любом y.
y^2 - 4y + 3 = 0
(y - 1)(y - 3) = 0
y1 = 2^x = 1; x1 = 0
y2 = 2^x = 3; x2 = log_2(3)
Ответ: x1 = 0; x2 = log_2(3)