Задача 67668 ...

6383c0317b5d945d1d9f484a

18.12.2022 19:16:33

Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если известно, что точка
M( -5; 3) принадлежит гиперболе, а ее эксцентриситет равен √2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2022 19:50:37

★

уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат,
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1


эксцентриситет равен √2 ⇒

[с/a= √2 ⇒ [b]c=a*sqrt(2) [/b]


M( –5; 3) принадлежит гиперболе

((-5)^2/a^2)-(3^2/b^2)=1 ⇒[b] 25b^2-9a^2=a^2b^2[/b]


Решаем систему уравнений
{c=a*sqrt(2) подставляем в третье
{25b^2-9a^2=a^2b^2
{c^2=a^2+b^2

(a*sqrt(2))^2=a^2+b^2 ⇒ a^2=b^2

25a^2-9a^2=a^2*a^2

16a^2=a^4

a^2=16

b^2=16

О т в е т.

(x^2/16)-(y^2/16)=1