Задача 67664 Привести к каноническому виду....

639efc5f5197757099612e98

18.12.2022 14:51:31

Привести к каноническому виду. Изобразить. В пунктах а) и б) найти числовые характеристики
а) y = 9 - 2 sqrt(y^2 + 4y +8)
б) y^2 - 4x - 8y = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2022 16:16:43

★

a)

[m]x = 9 – 2 \sqrt{y^2 + 4y +8}[/m] ⇒

[m](x-9)=-2\sqrt{y^2 + 4y +8}[/m]- левая ветвь гиперболы...


Возводим в квадрат

[m](x-9)^2=4(y^2+4y+8)[/m]

[m](x-9)^2-4(y^2+4y+4+4)=0[/m]

[m](x-9)^2-4(y^2+4y+4)-16=0[/m]

[m](x-9)^2-4(y+2)^2=16[/m]

Делим на 16:

[m]\frac{(x-9)^2}{16}-\frac{(y+2)^2}{4}=1[/m] - уравнение гиперболы со смещенным центром

C(9;-2)

a^2=16

a=4 - действительная полуось

b^2=4

b=2- мнимая полуось


Диагонали прямоугольника со сторонами 2a и 2b - асимптоты гиперболы


б)
y^2 – 4x – 8y = 0

Выделяем полный квадрат

(y^2-8y)-4x=0

(y^2-8y+16-16)-4x=0

(y-4)^2=16+4x

(y-4)^2=4*(x+4) - парабола со смещенной вершиной

⇒

Вершина в точке (-4:4)

Если каноническое уравнение параболы имеет вид

y^2=2px

F(p/2;0)

уравнение директрисы

D: x=-p/2

Для параболы

(y-4)^2=4*(x+4)



2p=4
p=2

p/2=1

F(1; [b]4[/b])

уравнение директрисы

D:
x=-1[b]-4[/b]

x=-5