Задача 67663 Составить уравнение окружности, для...

639efc5f5197757099612e98

18.12.2022 14:47:49

Составить уравнение окружности, для которой диаметром является общая хорда окружностей
x^2 + y^2 - 4x - 2y -15 = 0,
x^2 + y^2 + 6x +18y - 55 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2022 15:57:29

★

Находим точки пересечения окружностей

{x^2 + y^2 – 4x – 2y –15 = 0,
{x^2 + y^2 + 6x +18y – 55 = 0

Выделяем полные квадраты
x^2-4x+4-4 + y^2 – 2y+1-1 –15 = 0,
(x-2)^2+ (y-1)^2 = 20 - окружность с центром (2;1) R=sqrt(20)

x^2+6x+9-9 + y^2 +18y+81-81 – 55 = 0
(x+3)^2 +(y+9)^2 =145- окружность с центром (-3;-9) R=sqrt(145)

Находим точки пересечения окружностей

{x^2 + y^2 – 4x – 2y –15 = 0,
{x^2 + y^2 + 6x +18y – 55 = 0

Вычитаем из первого второе
-10x-20y+40=0

x=-2y+4

Подставляем в любое уравнение

(-2y+4)^2 + y^2 – 4*(-2y+4) – 2y –15 = 0,

5y^2-10y-15=0

y^2-2y-3=0

D=2^2-4*(-3)=16


y_(1)=3; y_(2)=-1

A(-2;3)
B(6;-1)

C- cередина АВ

С(2;1)

R=CB

R^2=(6-2)^2+(-1-1)^2=20

[b](x-2)^2+(y-1)^2=20 [/b]- о т в е т