Задача 67645 В треугольнике АВС R=8,125 , cos A=-...
Условие
Решение
[m]\frac{c}{sin ∠ C}=2R[/m] ⇒ [m]c=2R\cdot sin ∠ C=2\cdot 8,125\cdot 0,8=13[/m]
Так как
[m]sin^2 α +cos^2 α =1[/m], то [m] sin^2 ∠ A=1-cos^2 ∠ A=1-(-\frac{5}{13})^2=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}[/m]
[m] sin ∠ A=\frac{12}{13}[/m]
По теореме синусов:
[m]\frac{a}{sin ∠ A}=2R[/m] ⇒ [m]a=2R\cdot sin ∠ A=2\cdot 8,125\cdot \frac{12}{13}=\frac{65}{4}\cdot \frac{12}{13}=15[/m]
Проведем высоту BK
Из прямоугольного треугольника ВКА
BK=AB*sin ∠ A=13*[m] \frac{12}{13}=12[/m]
По теореме Пифагора
AK=sqrt(13^2-12^2)=5
Из прямоугольного треугольника ВКC
по теореме Пифагора
СK=sqrt(15^2-12^2)=9
b=АС=AK+KC=5+9=[b]14[/b]