Задача 67643 1)Представить комплексное число в...

6399f9dcd3d41d72a7799356

18.12.2022 00:19:22

1)Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме:
z=sqrt(3)+i

2) Выполнить арифметическое действие (на скриншоте)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2022 09:32:23

★

1.
Действительная часть числа z
[m]x=\sqrt{3}[/m]
Мнимая часть числа z
[m]y=1[/m]

Модуль числа z:
[m]|z|=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^1}=\sqrt{4}=2[/m]

Аргумент комплексного числа z находим из условий:

[m]cos φ =\frac{x}{|z|}[/m] ⇒ [m]cos φ =\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]

[m]sin φ =\frac{y}{|z|}[/m] ⇒ [m]sin φ =\frac{1}{2}[/m]

⇒
[m] φ =\frac{π}{6}[/m]


Тригонометрическая форма комплексного числа z

[m]z=2\cdot (cos\frac{π}{6}+isin\frac{π}{6})[/m]


2.

1)
(4-8i)*(2-3i)=4*2-8i*2+4*(-3i)-8i*(-3i)=8-16i-12i+24i^2=

так какi^2=-1

=8-28i-24=[b]-16-28i[/b]

2)
[m]\frac{-3+5i}{-16-28i}=[/m]

умножаем и числитель и знаменатель на (-1)

[m]=\frac{3-5i}{16+28i}=[/m]

умножаем и числитель и знаменатель на (16-28i)


[m]=\frac{(3-5i)(16-28i)}{(16+28i)(16-28i)}=\frac{48-80i-84i+140i^2}{16^2-(28i)^2}=...[/m]