Задача 67642 Даны точки М1(-6;-3;-1), М2(8;7;-3) и...

639e2b43d3c6e55759ed9abf

17.12.2022 23:52:03

Даны точки М1(-6;-3;-1), М2(8;7;-3) и плоскость
Р: 9x-4y+9z-11=0. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки
М1, М2 и перпендикулярной плоскости Р.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.12.2022 09:46:11

★

Плоскость Р: 9x–4y+9z–11=0 ⇒ vector{n}=(9;-4;9)

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости

Тогда векторы
vector{M_(1)M}=(x-(-6); y-(-3);z-(-1))=(x+6;y+3;z+1)
vector{M_(1)M_(2)}=(8-(-6); 7-(-3);(-3)-(-1))=(14;10;-2)
vector{n}=(9;-4;9)

КОМПЛАНАРНЫ.

Их смешанное произведение равно 0

[m]\begin {vmatrix}x+6&y+3&z+1\\14&10&-2\\9&-4&9\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

[m]90(x+6)-18(y+3)-56(z+1)-90(z+1)-8(x+6)-126(y+3)=0[/m]

Раскрываем скобки
и получаем ответ