Задача 67629 В цилиндр вписан конус, так что его...

639b1e29e36c2e1cc30c13db

17.12.2022 03:56:42

В цилиндр вписан конус, так что его основание совпадает с основанием цилиндра, а вершина конуса лежит в верхнем основании цилиндра. Осевое сечения цилиндра квадрат со стороной 24см.найти поверхность и объем конуса.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2022 08:52:13

★

Осевое сечения цилиндра квадрат со стороной 24см ⇒

Высота цилиндра:

[b]H_(цилиндра)=24 см[/b]

Диаметр основания цилиндра

2R=24 см ⇒ [b]R_(цилиндра)=12 см[/b]


[red]Конус:[/red]

R_(конуса)=R_(цилиндра) ⇒
[red]R_(конуса)=12 см[/red]

Н_(конуса)=H_(цилиндра)
[red]Н_(конуса)=24 см[/red]

По теореме Пифагора образующая конуса:

L^2=H^2+R^2=24^2+12^2=(12*2)^2+12^2=12^2*2^2+12^2=12^2*(4+1)=12^2*5

L=12sqrt(5)

S_(бок)=πRL=π*12*12*sqrt(5)=144π*sqrt(5)

S_(полн)=S_(бок)+S_(осн)=πRL+πR^2=144π*sqrt(5)+144π

V=(1/3)S_(осн)*H=144π*24=...