Задача 67624 Записать уравнения кривых в полярных...
Условие
Решение
x= ρ *cos φ
y= ρ *sin φ
x^(2)+ y^(2)= R ^2
(ρ *cos φ )^2+( ρ *sin φ )^2= R ^2
так как cos^(2) φ +sin^(2) φ =1,
то
ρ^2= R ^2
1.
[b]у=3,[/b]
ρ *sin φ =3
⇒
[b]ρ =3/sin φ[/b]
График
Проводим лучи
φ = π/6 откладываем расстояние [b]ρ =3/sin π/6=6 [/b]
φ =π/4 откладываем расстояние [b]ρ =3/sin π/4=3sqrt(2) [/b]
φ =π/3 откладываем расстояние [b]ρ =3/sin π/3=2sqrt(3) [/b]
φ =π/2 откладываем расстояние [b]ρ =3/sin π/2=3 [/b]
получаем точки на прямой
2.
[blue][b]х^2+ у^2 = 4, [/b]
[/blue]
⇒ ρ ^2=4
[blue][b]ρ =2[/b]
[/blue]
График
Проводим лучи
φ = π/6 откладываем расстояние [b]ρ =2 [/b]
φ =π/4 откладываем расстояние [b]ρ =2 [/b]
φ =π/3 откладываем расстояние [b]ρ =2 [/b]
φ =π/2 откладываем расстояние [b]ρ =2 [/b]
получаем окружность радиуса 2
3.
[b]х^2 + у^2 =4х, [/b]
ρ ^2=4* ρ *cos φ
[b]ρ =4*cos φ [/b]
4.
[blue][b]х^2+ у^2=5у[/b][/blue]
ρ ^2=5* ρ *sin φ
[blue] [b]ρ =5sin φ [/b]
[/blue]