Задача 67623 Исследовать на непрерывность функции,...
Условие
определить их тип. Построить схематические графики функций.
Решение
Это устранимый разрыв (прокол) в точке x = -2
2) y = |4x + 1|/(4x + 1)
Это устранимый разрыв (прокол) в точке x = -1/4
3) Кусочно-непрерывная функция. Особые точки: x1 = 0; x2 = 1
Проверим пределы слева и справа.
[m]\lim\limits_{(x \to 0-0)} (4x - 1) = 4*0 - 1 = -1[/m]
[m]\lim\limits_{(x \to 0+0)} (x^2 - 1) = 0^2 - 1 = -1[/m]
Пределы одинаковые, значит, в точке x1 = 0 разрыва нет.
[m]\lim\limits_{(x \to 1-0)} (x^2 - 1) = 1^2 - 1 = 0[/m]
[m]\lim\limits_{(x \to 1+0)} (0) = 0[/m]
Пределы одинаковые, значит, в точке x2 = 1 разрыва нет.
Эта функция непрерывна.