Задача 67622 Решите уравнение...

639c950f18d0651c720942a3

16.12.2022 18:57:12

Решите уравнение 100*4^x2/5^5x=32^x/25^x2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2022 09:14:03

★

[m]100·\frac{(4^{x})^2}{5^{5x}}=\frac{32^{x}}{(25^{x})^2}[/m]

Так как

[m]100=4\cdot 25=2^2\cdot 5^2[/m]

[m]4^{x}=(2^2)^{x}=2^{2x}[/m]

[m](4^{x})^2=(2^{2x})^2=2^{4x}[/m]

[m]32^{x}=(2^{5})^{x}=2^{5x}[/m]

[m](25^{x})^2=(5^{2x})^2=5^{4x}[/m]

Уравнение:

[m]2^2\cdot 5^2\cdot \frac{2^{4x}}{5^{5x}}=\frac{2^{5x}}{5^{4x}}[/m]

Применяем основное свойство пропорции

[m]2^2\cdot 5^2\cdot2^{4x}\cdot 5^{4x}=2^{5x}\cdot 5^{5x}[/m]

[m]2^{4x+2}\cdot 5^{4x+2}=2^{5x}\cdot 5^{5x}[/m]

[m](2\cdot 5)^{4x+2}=(2\cdot 5)^{5x}[/m]

[m]10^{4x+2}=10^{5x}[/m]


[m]4x+2=5x[/m]

[m]x=2[/m]