Задача 67621 Найти вектор x, зная, что он...

639c8f44ba2bca2f011031d4

16.12.2022 18:33:03

Найти вектор x, зная, что он перпендикулярен к a={3; -1; 2}, b={-2; 1; 1} и удовлетворяет условию x(х,i–2j-3k)=24

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.12.2022 18:41:13

★

Пусть vector{x}=(x_(1);x_(2);x_(3))


vector{x} ⊥ vector{a} ⇒ скалярное произведение vector{x} * vector{a} =0

скалярное произведение vector{x} * vector{a} =x_(1)*3+x_(2)*(-1)+x_(3)*2

[b]x_(1)*3+x_(2)*(-1)+x_(3)*2=0[/b]



vector{x} ⊥ vector{b} ⇒ скалярное произведение vector{x} * vector{b} =0

скалярное произведение vector{x} * vector{b} =x_(1)*(-2)+x_(2)*1+x_(3)*1

[b]x_(1)*(-2)+x_(2)*1+x_(3)*1=0[/b]


По условию скалярное произведение
vector{x}*(vector{i}–2*vector{j}–3*vector{k})=24

[b]x_(1)*1+x_(2)*(-2)+x_(3)*(-3)=24[/b]



Решаем систему трех уравнений:
{[b]x_(1)*3+x_(2)*(-1)+x_(3)*2=0[/b]
{[b]x_(1)*(-2)+x_(2)*1+x_(3)*1=0[/b]
{[b]x_(1)*1+x_(2)*(-2)+x_(3)*(-3)=24[/b]


Складываем первое и второе
x_(1)*3+3x_(3)=0 ⇒ x_(1)=-3x_(3)

Подставляем во второе

-3x_(3)*(-2)+x_(2)*1+x_(3)*1=0 ⇒ x_(2)=-7x_(3)


Подставляем

x_(1)=-3x_(3)

и

x_(2)=-7x_(3)

в третье

8x_(3)=24

x_(3)=3


x_(1)=-9
x_(2)=-21

О т в е т. (-9;-21;3)