Задача 67610 ...

63889a423dc21e4c7fd3f8c8

16.12.2022 14:20:41

Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы. A, B – точки, лежащие на кривой; F – фокус; a – большая (действительная) полуось; b – малая (мнимая) полуось; ε – эксцентриситет; D – директриса кривой; 2c – фокусное расстояние
а) b = 5 , F (-10,0) б) 9 , ε =4/3 в) D х= 12

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.12.2022 15:13:08

★

а)
b = 5
F (–10,0) ⇒ с=10

a^2=b^2+c^2=5^2+10^2=125

Каноническое уравнение эллипса:

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

Подставляем данные и получаем ответ

[b](x^2/125)+(y^2/25)=1[/b]





б)

Если
a= 9 , ε =4/3


ε=c/a⇒ c=a* ε =9*(4/3)=12

b^2=c^2-a^2 ⇒ b^2=12^2-9^2=(12-9)*(12+9)=63

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/81)-(y^2/63)=1



Если b=9
ε=c/a ⇒ c=(4/3)a

b^2=c^2-a^2 ⇒ b^2=((4/3)a)^2-a^2=(7/9)a^2

9^2=(7/9)a^2 ⇒ a^2=729/7

И тогда
каноническое уравнение гиперболы
(x^2/(729/7))-(y^2/81)=1

Думаю, что все-таки первый вариант


в)
D :
х= 12


если каноническое уравнение параболы имеет вид
y^2=-2px, то фокус параболы

F(-p/2; 0)

D: x= p/2

Значит,
p/2=12

p=24

О т в е т. y^2=-48x