Задача 67607 ) Проводится серия из 10 испытаний...

6389fe36a04f400906ce8c72

16.12.2022 13:52:30

) Проводится серия из 10 испытаний Бернулли. Каких элементарных событий больше: тех, что благоприятствуют 3 успехам, или тех, что благоприятствуют 7 успехам?

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.12.2022 14:35:42

★

Вероятность успеха не задана, видимо, она не имеет значения.
Но мне проще решать, если она будет определена.
Пусть вероятность успеха p = 1/3, тогда вероятность неудачи q = 1 - p = 2/3
Вероятность, что будет 3 успеха:
P(3) = C(3, 10)*p^3*q^7 = 10*9*8/(1*2*3)*(1/3)^3*(2/3)^7 = 120*1/3^3*2^7/3^7 = 120*128/3^10
Вероятность, что будет 7 успехов:
P(7) = C(7, 10)*p^7*q^3 = 10*9*8/(1*2*3)*(1/3)^7*(2/3)^3 = 120*1/3^7*2^3/3^3 = 120*8/3^10
Очевидно, что, если p = 1/3, то P(7) < P(3)
Также очевидно, что, если p = 1/2, то P(7) = P(3)
И что, если p > 1/2, то P(7) > P(3)
Можете в этом убедиться, взяв p = 2/3 и q = 1/3.