Задача 67605 ...
Условие
2. Найдите координаты середины отрезка АВ с концами в точках А (1; -2; 5) и
В (-5; 6; - 9).
3. Даны векторы @ = (-3; 1; 2) и Б = (5; — 6; 7). Найдите ЗЬ — 4@
4. Дан вектор @ = —3i + 5К. Запишите его координаты.
5. Найдите координаты вектора В, если 4 (2; 3; -1), В (1; - 4; 5)
6. Найдите модуль вектора @ = (3; — 4; 5).
7. Дано: |¢] = 10; © = (— 4; у; 8). Найдите y.
8. Найдите значения ми л, при которых векторы @ = (т; 1; —2) и b = (— 4;n;4)
будут коллинеарными.
Решение
vector{OK}=(-3;-4;2)
|vector{OK}|^2=(-3)^2+(-4)^2+2^2=9+16+4=29
d=|vector{OK}|=sqrt(29)
О т в е т. d=|vector{OK}|=[b]sqrt(29)[/b]
2.
x_(C)=(x_(A)+x_(B))/2=(1+(-5))/2=-2
y_(C)=(y_(A)+y_(B))/2=(-2+6)/2=2
z_(C)=(z_(A)+z_(B))/2=(5+(-9))/2=-2
О т в е т. [b](-2;2;-2)[/b]
3.
[b]3[/b]*vector{b}=([b]3[/b]*5;[b]3[/b]*(-6);[b]3[/b]*7)=(15;-18;21)
[b]4[/b]*vector{a}=([b]4[/b]*(-3);[b]4[/b]*1;[b]4[/b]*2)=(-12;4;8)
[b]3[/b]*vector{b}-[b]4[/b]*vector{a}=(15-(-12); -18-4; 21-8)=[b](27; -22; 13)[/b]
4.
vector{a}=[b](-3;0;5)[/b]
5.
vector{AB}=(x_(B)-x_(A);y_(B)-y_(A);z_(B)-z_(A))=(1-2;-4-3;5-(-1))=[b](-1;-7;6)[/b]
6.
|vector{a}|=sqrt(3^2+(-4)^2+5^2)=sqrt(50)=[b]5sqrt(2)[/b]
7.
(-4)^2+y^2+8^2=10^2
16+y^2+64=100
y^2=20
y= ± sqrt(20)
[b]y= ± 2sqrt(5)[/b]
8
m:(-4)=1: n=(-2):4
m:(-4)=(-2):4 ⇒ [b]m=2[/b]
1: n=(-2):4 ⇒ [b] n=-2[/b]