Задача 67599 Постройте куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите,...

639c113a7d77c9597ebefd35

16.12.2022 09:41:44

Постройте куб АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что прямые перпендикулярны: а) А1С1 и ДО1 (О1 - точка пересечения диагоналей четырехугольника А1В1С1Д1); А1Д и А1В1.

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.12.2022 11:33:46

★

Чертеж прилагается.
Есть теорема: Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
а) Прямая DO1 лежит в диагональной плоскости BB1D1D, которая перпендикулярна прямой A1C1.
Поэтому DO1 перпендикулярна A1C1. Они показаны красным.
б) Диагональ A1D находится в плоскости грани ADD1A1, а ребро A1B1 перпендикулярно этой грани.
Поэтому A1D перпендикулярна A1B1. Они показаны синим.