Задача 67595 Через точку О проходят плоскости П1...
Условие
Решение
Вектор А - нормальный вектор плоскости П1.
Значит, уравнение этой плоскости:
3(x - 0) + 2(y - 0) + 1(z - 0) = 0
(П1) : 3x + 2y + z = 0
Плоскость П2 проходит через точку О(0; 0; 0) перпендикулярно вектору B(2; -2; 4).
Вектор B - нормальный вектор плоскости П2. Значит, уравнение этой плоскости:
2(x - 0) - 2(y - 0) + 4(z - 0) = 0
(П2) : 2x - 2y + 4z = 0
Точки K(0; - 1; - 2) и P(1; - 2; - 1)
Подставим координаты точек в уравнение плоскости (П1):
K : 3*0 + 2(-1) + (-2) = - 4 < 0
Точка K лежит ниже П1.
P : 3*1 + 2(-2) + (-1) = - 2 < 0
Точка P держит ниже П1.
Подставим координаты точек в уравнение плоскости (П2):
K : 2*0 - 2(-1) + 4(-2) = - 6 < 0
Точка K лежит ниже П2.
P : 2*1 - 2(-2) + 4(-1) = 2 > 0
Точка P держит выше П2.
Обе точки лежат ниже П1, но K ниже П2, а P выше П2.
Это значит, что точки лежат в смежных углах.
Как определить, в тупом или остром углу лежит K, я не знаю.