Задача 67566 Log1/3(x+4)> log1/3(x2+2x-2)...
Условие
Решение
Область определения:
{ x + 4 > 0
{ x^2 + 2x - 2 > 0
Решаем:
{ x > -4
{ D = 2^2 - 4*1(-2) = 4 + 8 = 12 = (2sqrt(3))^2
Получаем:
{ x > -4
{ x1 = (-2 - 2sqrt(3))/2 = -1 - sqrt(3) ≈ -2,732; x2 = -1 + sqrt(3) ≈ 0,732
Область определения:
x ∈ (-4; -1 - sqrt(3)) U (-1 + sqrt(3); +oo)
Так как 0 < 1/3 < 1, то функция y = log_(1/3) x - убывающая.
Это значит, что чем больше выражение под логарифмом, тем меньше сам логарифм.
Поэтому при переходе от логарифмов к числам под логарифмами знак неравенства меняется.
x + 4 < x^2 + 2x - 2
x^2 + 2x - 2 - x - 4 > 0
x^2 + x - 6 > 0
(x + 3)(x - 2) > 0
x ∈ (-oo; -3) U (2; +oo)
С учетом области определения
Ответ: (-4; -3) U (2; +oo)