Задача 67559 Решите уравнение...

6393e228da13574722e5a94f

13.12.2022 05:26:15

Решите уравнение 2cos^23x-2sin6x-3sin^23x=2

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.12.2022 10:32:46

★

2cos^2 3x - 2sin 6x - 3sin^2 3x = 2
Умножаем всё уравнение на - 1.
И раскрываем синус двойного угла:
-2cos^2 3x + 4sin 3x*cos 3x + 3sin^2 3x = - 2sin^2 3x - 2cos^2 3x
5sin^2 3x + 4sin 3x*cos 3x = 0
Делим всё уравнение на cos^2 3x ≠ 0
5tg^2 3x + 4tg 3x = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg x.
tg 3x*(5tg 3x + 4) = 0

1) tg 3x = 0
3x = πk
x = π/3*k, k ∈ Z
2) 5tg 3x + 4 = 0
tg 3x = - 4/5 = - 0,8
3x = - arctg(0,8) + πn
x = - 1/3*arctg(0,8) + π/3*n, n ∈ Z