Задача 67558 Решите уравнение 4cos^2x+2sinxcosx-1=0...
Условие
математика 10-11 класс
250
Решение
★
4cos^2 x + 2sin x*cos x - sin^2 x - cos^2 x = 0
Умножим всё уравнение на - 1.
sin^2 x - 2sin x*cos x - 3cos^2 x = 0
Делим всё уравнение на cos^2 x ≠ 0
tg^2 x - 2tg x - 3 = 0
Получили квадратной уравнение относительно tg x.
(tg x - 3)(tg x + 1) = 0
1) tg x = - 1
x = - π/4 + πk, k ∈ Z
2) tg x = 3
x = arctg 3 + πn, n ∈ Z