Задача 67557 Составить уравнение плоскости проходящей...

63911677f5535556a1dba0bf

13.12.2022 02:29:33

Составить уравнение плоскости проходящей через
две пересекающиеся прямые
x-1/2 = y+3/3 = z-2/-2
x-1/4 = y+3/2= z-2/3

626fab9a354ab65fb2f43abb

13.12.2022 10:47:01

★

Даны две пересекающиеся прямые:
(x–1)/2 = (y+3)/3 = (z–2)/(–2)
(x–1)/4 = (y+3)/2= (z–2)/3
Построить уравнение плоскости по этим двум прямым.
Решение:
Точка пересечения:
А(1; – 3; 2)
Уравнение плоскости:
[m] \begin{vmatrix}
x-1 & y+3 & z-2 \\
2 & 3 & -2 \\
4 & 2 & 3
\end{vmatrix} =0[/m]
Раскрываем определитель:
(x–1)·3·3 + (y+3)·(-2)·4 + (z-2)·2·2 – (x-1)·(-2)·2 – (y+3)·2·3 – (z-2)·3·4 = 0
(x–1)(9+4) + (y+3)(-8–6) + (z-2)(4–12) = 0
13(x–1) - 14(y+3) – 8(z-2) = 0
13x - 14y – 8z – 13 - 42 + 16 = 0
[b]13x - 14y – 8z - 39 = 0[/b]