Задача 67530 ...

637c5f441193ab5175f61081

11.12.2022 13:34:54

При каких значениях параметра m уравнение x^2− (m − 3)x − 5m − 10 = 0 имеет на множестве ( − ∞ ; 0] ровно один корень?

6383295f3abb33063bcbd354

11.12.2022 14:10:16

★

Уравнение имеет 1 корень, если D=0.
Значит, b^(2)-4ac=0
В нашем случае, b=-(m-3), a=1, c=-5m-10
D=(-(m-3))^(2)-4*1*(-5m-10)=m^(2)-6m+9+20m+40=m^(2)+14m+49
Приравняем D к нулю:
m^(2)+14m+49=0
m=-7

Ответ: -7