Задача 67522 ...
Условие
Решение
График функции
y=|x+1| -2 легко построить.
y=|4x+a| ⇔ y=4|x+(a/4)| ⇒ получаем из графика y=|4x| сдвигом на (a/4) влево при а >0 и ли вправо при a < 0
Ясно, что наибольшее a - положительное. поэтому рассматриваем сдвиг влево.
При 0 < a ≤ 12
график функции будет расположен так, что вершина излома принадлежит [-3;0] и неравенство будет неверно при любых х
Значит, условию задачи удовлетворяют значения a > 12
Левая часть графика y=|x+1|-2 это прямая y=-x-1-2
y=-x-3
Решаем неравенство:
|4x+a| ≤ -x-3
⇒
|x+(a/4)| ≤ -(1/4)x-(3/4)
Раскрываем модуль по определению:
[m]\left\{\begin {matrix}x+\frac{a}{4} ≥ 0\\x+(a/4) ≤ -(1/4)x-(3/4)\end {matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin {matrix}x+\frac{a}{4}<0\\-x-(a/4) ≤ -(1/4)x-(3/4)\end {matrix}\right.[/m]
...
На втором рисунке
[b]a=19,5[/b]
