Задача 67521 Найдите коэффициент при х^n в разложении...

637cd47e04ff381bf0bedbe4

10.12.2022 22:47:13

Найдите коэффициент при х^n в разложении степени с помощью бинома Ньютона:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.12.2022 00:03:45

★

[m]T_{k}=C^{k}_{8}(\sqrt{x})^{k}\cdot (-\frac{2}{x})^{8-k}[/m] ⇒

[m](\sqrt{x})^{k}\cdot (x)^{-8+k}=x^{-5}[/m] ⇒

[m]\frac{k}{2}+(-8+k)=-5[/m]

[m]k-16+2k=-10[/m]

[m]3k=6[/m]

[b][m]k=2[/m][/b]


[m]T_{2}=C^{2}_{8}(\sqrt{x})^{2}\cdot (-\frac{2}{x})^{8-2}[/m] ⇒

[m]T_{2}=\frac{8!}{2!\cdot (8-2)!} x\cdot 2^{6}\cdot x^{-6}[/m] ⇒

[m]T_{2}=1792\cdot x^{-5}[/m] ⇒