Задача 67512 7. Дан многочлен: Р(х) = 2х^3 + ах^2 -...

6394855b2aba3a4d16575798

10.12.2022 16:29:29

7. Дан многочлен: Р(х) = 2х^3 + ах^2 - 18х + b.
Зная, что х=3 является корнем многочлена Р(х) и что Р(1) = -24, найдите многочлен Р(х), а затем разложите его на неприводимые множители

5f3eaa23faf909182968dde0

10.12.2022 17:30:12

★

Р(x)=2x^(3)+ax^(2)-18x+b.

Составим и решим систему уравнений:

{2*3^(3)+a*3^(2)-18*3+b=0,
{2*1^(3)+a*1^(2)-18*1+b=-24;

{54+9a-54+b=0,
{2+a-18+b=-24;

{9a+b=0,
{a+b=-8;

{8a=8,
{b=-8-a;

{a=1,
b=-9.

Получаем многочлен:
Р(х)=2x^3+x^(2)-18x-9.

Разложим его на множители:
Р(х)=2x^3+x^(2)-18x-9=x^(2)*(2x+1)-9(2x+1)=(2x+1)(x^(2)-9)=(2x+1)(x-3)(x+3).