Задача 67511 6. Дан многочлен: Р(х) = 2х^2 - 3х +а,...

6394855b2aba3a4d16575798

10.12.2022 16:24:16

6. Дан многочлен: Р(х) = 2х^2 - 3х +а, а€R.
Зная, что остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен х + 1 равно 6, выясните если многочлен Р(х) делится без остатка на х-1

5f3eaa23faf909182968dde0

10.12.2022 17:44:35

★

Так как многочлен Р(х)=2x^(2)-3x+a при делении на (x+1) дает остаток 6, то Р(-1)-6=0:
2*(-1)^(2)-3*(-1)+a-6=0,
а-1=0,
а=1.

Получаем многочлен:
Р(х)=2x^(2)-3x+1.

Если Р(х) делится на (х-1), то х=1 является корнем многочлена.
Проверяем:
Р(1)=2*1^(2)-3*1+1=0, значит, многочлен Р(х) делится на (х-1).