Задача 67504 10.Дано уравнение Элипса...

6391eb9a9c4eab3fe91c21b4

10.12.2022 10:55:41

10.Дано уравнение Элипса (x+4)^2/36+(y-1)^2/16=1. Найти координаты его центра, полуоси, эксцентриситет, расстояние между фокусами. Сделать чертёж.

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.12.2022 11:15:03

★

(x+4)^2/36 + (y-1)^2/16 = 1
Уравнение эллипса в общем виде:
(x-x0)^2/a^2 + (y-y0)^2/b^2 = 1
Координаты центра:
x0 = - 4; y0 = 1. A(-4; 1)
Полуоси: a = sqrt(36) = 6; b = sqrt(16) = 4
Фокальное расстояние:
c^2 = a^2 - b^2 = 36 - 16 = 20
c = sqrt(20) = 2sqrt(5)
Расстояние между фокусами:
F1F2 = 2c = 4sqrt(5)
Эксцентриситет:
ε = c/a = 2sqrt(5)/6 = sqrt(5)/3
Координаты фокусов:
F1(-4-2sqrt(5); 1) ≈ (-8,5; 1)
F2(-4+2sqrt(5); 1) ≈ (0,5; 1)