Задача 67497 8. Найдите целые значения х для которых...

6394306f8ea9585e4d6e9944

10.12.2022 10:12:07

8. Найдите целые значения х для которых значение выражения (х^2 - 2х - 8 / 2х^2 - 8х + 3х - 10 / 2х) • 2х / х^2 - 4 является натуральным числом.

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.12.2022 10:53:41

★

[m] (\frac{x^2 - 2x - 8}{2x^2 - 8x} + \frac{3x-10}{2x}) \cdot \frac{2x}{x^2 - 4} [/m]
Дроби в скобках приводим к общему знаменателю:
[m](\frac{x^2-2x-8}{2x(x-4)} + \frac{(3x-10)(x-4)}{2x(x-4)}) \cdot \frac{2x}{(x-2)(x+2)} [/m]
Сводим скобку к одной дроби, раскрываем скобки:
[m]\frac{x^2-2x-8+3x^2-10x-12x+40}{2x(x-4)} \cdot \frac{2x}{(x-2)(x+2)} [/m]
Приводим подобные:
[m]\frac{4x^2-24x+32}{2x(x-4)} \cdot \frac{2x}{(x-2)(x+2)} =\frac{4(x-2) (x-4)}{(x-2)(x+2)(x-4)} =\frac{4}{x+2}[/m]
Эта дробь будет натуральным числом, если 4 делится на x+2.
Это будет при:
x1 = -1 (4/1 = 4); x2 = 0 (4/2 = 2); x3 = 2 (4/4 = 1).