Задача 67496 7. Дан многочлен: Р(х) = х^5 + ах^4 + bx...

6394306f8ea9585e4d6e9944

10.12.2022 10:11:21

7. Дан многочлен: Р(х) = х^5 + ах^4 + bx + 4
Зная, что х = 1 является корнем многочлена Р(х) и что Р(2) = -30, найдите многочл. Р(х), а заткм разложите его на неприводимые множетели

5f3eaa23faf909182968dde0

10.12.2022 15:49:09

★

Составим и решим систему уравнений:
{1^(5)+a*1^(4)+b*1+4=0,
{2^(5)+a*2^(4)+b*2+4=-30;

{a+b=-5,
{16a+2b=-66;

{a+b=-5,
{8a+b=-33;

{7a=-28,
{b=-a-5;

{a=-4,
{b=-1.

Получаем многочлен:
Р(х)=x^(5)-4x^(4)-x+4.

Разложим его на множители:
Р(х)=x^(5)-4x^(4)-x+4=x^(4)*(x-4)-(x-4)=(x-4)*(x^(4)-1)=
=(x-4)(x^(2)-1)(x^(2)+1)=(x-4)(x-1)(x+1)(x^(2)+1).