Задача 67469 Составить канонические уравнения...
Условие
задание ниже на скриншоте 
Решение
vector{n_(2)}=(2;1;-4)
vector{q}=vector{n_(1)} × vector{n_(2)}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&-2&3\\2&1&-4\end {vmatrix}= 8\vec{i}+6\vec{j}+\vec{k}+4\vec{k}-3\vec{i}+4\vec{j}=5\vec{i}+10\vec{j}+5\vec{k}[/m]
vector{q}=(5;10;5)- направляющий вектор искомой прямой.
Осталось найти точку, принадлежащую этой прямой и воспользоваться уравнением прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором
Точка прямой - точка, которая принадлежит одновременно
и плоскости x-2y+3z-8=0
и плоскости 2x+y-4z-1=0
Таких точек бесчисленное множество, поэтому считаем какую-то одну координату известной,
пусть
[b]z=0[/b]
Тогда система принимает вид:
{x-2y+3*0-8=0 ⇒ x=2y
{2x+y-4*0-1=0 ⇒ 2*(2y)+y=1 ⇒ y=1/5
x=2/5
Уравнение искомой прямой:
[red][m]\frac{x-\frac{2}{5}}{5}=\frac{y-\frac{1}{5}}{10}=\frac{z}{5}[/m][/red]
