Задача 67453 Определить при каком значении a и b...

6391eb9a9c4eab3fe91c21b4

08.12.2022 17:04:43

Определить при каком значении a и b прямые L1:4x+ay+2=0 и L2:x-3y+b=0
а) пересекаются;
б) параллельны;
в) совпадают.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.12.2022 17:09:50

★

Прямые заданы уравнениями вида

ax+by+c=0 при этом
vector{a;b} - нормальный вектор прямой

4x+ay+2=0
a_(1)=4; b_(1)=a; c_(1)=2

x-3y+b=0
a_(2)=1; b_(2)=-3; c_(2)=b

a)
Прямые пересекаются, если
a_(1)/a_(2) ≠ b_(1)/b_(2)

4/1 ≠ a/(-3) ⇒ [b]a ≠ -12[/b]


б)a)
Прямые пересекаются, если
a_(1)/a_(2) = b_(1)/b_(2)

4/1 = a/(-3) ⇒ [b]a= -12[/b]

в)
Прямые совпадают, если
a_(1)/a_(2) = b_(1)/b_(2)= с_(1)/с_(2)

4/1 = a/(-3) =2/b
4/1 = a/(-3) ⇒ [b]a= -12[/b]
4/1 =2/b ⇒ [b]b=1/2[/b]