Задача 67442 Реши уравнение и найди все корни: x^5 -...
Условие
x^5 - 7x^4 + 6x^3 + x^2 - 7x + 6 = 0
математика 8-9 класс
2130
Решение
★
x^(3)(x^2-7x+6)+x^2-7x+6=0,
(x^2-7x+6)(x^(3)+1)=0,
x^2-7x+6=0 или x^(3)+1=0,
D=49-24=25=5^(2), или x^(3)=-1,
x=(7 ± 5)/2, или x=-1.
x_(1)=1, x_(2)=6.
Ответ: -1; 1; 6.
Все решения
Вынесем x^3 за скобку в первых трех слагаемых:
x^3(x^2 - 7x + 6) + 1(x^2 - 7x + 6) = 0
(x^2 - 7x + 6)(x^3 + 1) = 0
1) x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
x1 = 1; x2 = 6
2) x^3 + 1 = 0
Раскладываем, как сумму кубов:
(x + 1)(x^2 - x + 1) = 0
x3 = -1
Квадратное уравнение действительных корней не имеет.
По возрастанию: -1; 1; 6