Задача 67431 Такое вот задание: В окружность вписан...
Условие
В окружность вписан квадрат. В круг наудачу бросается точка. Какова вероятность того, что эта точка попадает в круг.
математика ВУЗ
1852
Решение
★
Пусть сторона квадрата равна а, тогда площадь квадрата равна S_(кв.)=a^(2).
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен R=a/sqrt(2).
Площадь круга S_(кр.)=πR^(2)=π*(a/sqrt(2))=(πa^(2))/2, значит, всего исходов равно n=(πa^(2))/2.
Если точка попадает только в круг, но не в квадрат, то благоприятных исходов будет:
n=S_(круга)-S_(квадрата)=((πa^(2))/2 ) - a^(2)=((π -2)a^(2))/2.
Вероятность попадания точки в круг, но не в квадрат, равна:
р=m/n=((π -2)a^(2))/2:(πa^(2))/2=(((π -2)a^(2))/2)*(2/(πa^(2)))=(π-2)/π.
Ответ: (π-2)/π.