Задача 67423 Вычислить предел lim_x –> 1...
Условие
математика ВУЗ
164
Решение
★
[/red]
[m]x-1=t[/m] ⇒ [m]x=t+1[/m] ⇒ [m]e^{x}-e=e^{t+1}-e=e(e^{t}-1)[/m]
[m]x → 1[/m] ⇒ [m]t → 0[/m]
[m]e^{x}-e=e^{t+1}-e=e(e^{t}-1)[/m]
[m]e^{t}-1 ∼ t [/m] при [m]t → 0[/m]
[m]\sqrt[3]{2-x}-1=\sqrt[3]{2-t-1}-1=\sqrt[3]{1-t}-1=(1-t)^{\frac{1}{3}}-1[/m] ∼ [m]-\frac{1}{3}t[/m]
[m]lim_{t → 0}\frac{\sqrt[3]{1-t}-1}{e(e^{t}-1)}=lim_{t → 0}\frac{(-\frac{1}{3}t)}{e\cdot t}=-\frac{1}{3e}[/m]