Задача 67397 В ящике 8 одинаковых изделий, причем 5...
Условие
наугад выбирают 3 изделия. Записать закон и функцию распределения
количества окрашенных деталей среди отобранных.
Решение
Х может принимать значения 0;1;2;3
Решаем четыре задачи
Х=0
В ящике 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены.
Из ящика наугад выбирают 3 изделия. Какова вероятность того, что там [b]0 [/b] окрашенных
n=C^(3)_(8)=8!/(3!*(8-3)!)=6*7*8/6=56
m=C^(0)_(5)*C^(3)_(3)=1
p_(o)=1/56
Х=1
В ящике 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены.
Из ящика наугад выбирают 3 изделия. Какова вероятность того, что там [b]1 [/b] окрашенное и два неокрашенных изделия
n=C^(3)_(8)=8!/(3!*(8-3)!)=6*7*8/6=56
m=C^(1)_(5)*C^(2)_(3)=5*3
p_(1)=15/56
Х=2
В ящике 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены.
Из ящика наугад выбирают 3 изделия. Какова вероятность того, что там [b]2 [/b] окрашенных изделия и 1 неокрашенное
n=C^(3)_(8)=8!/(3!*(8-3)!)=6*7*8/6=56
m=C^(2)_(5)*C^(1)_(3)=10*3=30
p_(2)=30/56
Х=3
В ящике 8 одинаковых изделий, причем 5 из них окрашены.
Из ящика наугад выбирают 3 изделия. Какова вероятность того, что там [b]3 [/b] окрашенных изделия и ни одного неокрашенного
n=C^(3)_(8)=8!/(3!*(8-3)!)=6*7*8/6=56
m=C^(3)_(5)*C^(0)_(3)=10
p_(2)=10/56
Закон распределения - таблица
В первой строке значения случайной величины, во второй их вероятности
Функция распределения Х- числа отказавших приборов из трех:
[m]\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\p_{o}, 0 <x ≤ 1\\p_{o}+p_{1},1< x ≤ 2\\p_{o}+p_{1}+p_{2}, 2 < x ≤ 3,\\p_{o}+p_{1}+p_{2}+p_{3}, 3 < x ≤ 4,\\ 1, x > 4\end {matrix}\right.[/m]
График - ступенчатая функция.