Задача 67396 Детали первого сорта составляют 2/3 всех...

638fa58905c133163bd93e65

06.12.2022 23:37:28

Детали первого сорта составляют 2/3 всех деталей в партии. Найти
вероятность того, что из 4-х наугад взятых деталей не менее половины
окажутся первые сорта.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.12.2022 00:19:53

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=2/3- вероятность выбрать одну деталь первого сорта

q=1-(2/3)=1/3 -- вероятность выбрать одну деталь НЕ первого сорта



не менее половины - значит 2; 3 или 4

По формуле Бернулли:

P_(4)(2)=C^(2)_(4)p^2q^2 -вероятность того, что из 4–х наугад взятых деталей 2 детали ( т.е половина)
окажутся первые сорта.

P_(4)(3)=C^(3)_(4)p^3q^1-вероятность того, что из 4–х наугад взятых деталей 3 детали ( т.е более половина)
окажутся первые сорта.


P_(4)(4)=C^(4)_(4)p^4q^0-вероятность того, что из 4–х наугад взятых деталей 3 детали ( т.е более половина)
окажутся первые сорта.


О т в е т. p=P_(4)(2)+P_(4)(3)+P_(4)(4)