Задача 67389 Найти уравнение прямой L1,...

638e139936b50d4f5d640ff6

06.12.2022 18:29:07

Найти уравнение прямой L1, перпендикулярной плоскости B и проходящей через точку пересечения прямой L2: (X+3.5)/–2 = (Y + 4)/3 = (Z + 1)/4.5 c плоскостью B: X – Y + Z + 0.5 =0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.12.2022 21:43:14

★

Плоскость B: X – Y + Z + 0.5 =0 ⇒ нормальный вектор плоскости vector{n}=(1;-1;1)

прямая L1, перпендикулярна плоскости B ⇒

направляющий вектор прямой это нормальный вектор плоскости В

Находим точку пересечения прямой и плоскости.

Решаем систему уравнений:


Для этого запишем уравнение прямой в параметрическом виде

(X+3.5)/–2 = (Y + 4)/3 = (Z + 1)/4.5 =t ⇒

(X+3.5)/–2 =t ⇒ x=-2t-3,5
(Y + 4)/3 =t ⇒ y=3t-4
(Z + 1)/4.5 =t ⇒ z=4,5t-1

Подставляем в уравнение плоскости
X – Y + Z + 0.5 =0
(-2t-3,5)-(3t-4)+(4,5t-1)+0,5=0
и находим t
-0,5t=0
t=0
Находим координаты точки:

x_(o)=-2*0-3,5=-3,5
y_(o)=3*0-4=-4
z_(o)=4,5*0-1=-1

M_(o)(-3,5; -4; -1)

Составляем уравнение прямой, проходящей через точку M_(o)(-3,5; -4; -1) с направляющим вектором vector{n}=(1;-1;1)


(X+3.5)/1 = (Y + 4)/-1 = (Z + 1)/1