Задача 67388 Для прямоугольного параллелепипеда...

621c64f203a81f78a0a5014c

06.12.2022 18:09:11

Для прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, для которого AB=3, AD=2, AA1 = 1, найдите расстояние от точки C1, до плоскости BCD1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.12.2022 18:35:54

★

Уравнение плоскости BCD_(1)

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек
D_(1)(0;0;1)
с+d=0

B(2;3;0)

2a+3b+d=0

C(0;3;0)

3b+d=0

Из системы
{с+d=0
{2a+3b+d=0
{3b+d=0

находим
с=-d
b=-d/3
a=0

Уравнение плоскости BCD_(1)

(-d/3)*y+(-d)*z+d=0

Делим на d

(-1/3)y-z+1=0

Умножаем на (- 3)

[b]y+3z-3=0[/b]- уравнение плоскости BCD_(1)

Применяем формулу расстояния от точки C_(1)(0;3;1)до плоскости

ρ =[m]\frac{|3+3\cdot 1-3|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{3}{\sqrt{10}}[/m]