Задача 67386 B правильной четырехугольной пирамиде...

621c64f203a81f78a0a5014c

06.12.2022 17:49:17

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD стороны основания и высота равны 4 см. Точка Е — середина ребра SА (рис. 11.4). Найдите расстояние от точки Е до плоскости SBC.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.12.2022 18:27:10

★

A(-2;2;0)
B(2;2;0)
C(2;-2;0)
D(-2;-2;0)
S(0;0;4)

E(-1;1;2)- середина SA

Уравнение плоскости SBC

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек
S(0;0;4)
4с+d=0

B(2;2;0)

2a+2b+d=0

C(2;-2;0)

2a-2b+d=0

Из системы
{4с+d=0
{2a+2b+d=0
{2a-2b+d=0

находим
с=-d/4
a=-d/2
b=0

Уравнение плоскости SBC

(-d/2)x+0*y+(-d/4)z+d=0

Делим на d

(-1/2)x-(1/4)z+1=0

Умножаем на (- 4)

[b]2х+z-4=0[/b]- уравнение плоскости SBC

Применяем формулу расстояния от точки E(-1;1;2)до плоскости

ρ =[m]\frac{|2\cdot(- 1)+2-4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}[/m]