Задача 67379 Сечение канала представляет собой...
Условие
S
и
высотой
h
. Каким должен быть угол при основании, чтобы сумма длин боковых
сторон и нижнего основания была бы наименьшей?
Решение
Рисунок трапеции прилагается.
Из рисунка видно, что
sin α = h/x
x = h/sin α
Чтобы х был минимальным, sin α должен быть наоборот, максимальным, то есть равным 1.
sin α = 1
[b]α = 90°[/b]
Это должна быть не трапеция, а прямоугольник!
Тогда основание y = S/h.
Все решения
Тогда верхнее основание
y+2xcos α
S_(трапеции)=(y+y+2xcos α )*h/2 ⇒
[b]xcos α +y=S/h[/b] ⇒ [blue]y = (S/h)-x*cos α [/blue]
По требованию задачи сумма
x+x+y=2x + y
должна быть наименьшей
Найдем
2x + y =2x+[blue](S/h)-x*cos α [/blue]
Обозначим
f(x)=2x+(S/h)-x*cos α
Исследуем на экстремум
f`(x)=2x-cos α
f`(x)=0
[b]x=cos α [/b]