Задача 67368 5. Напишите уравнение плоскости,...
Условие
Решение
из него находим, что прямая проходит через точку
M_(1)(0;1;-1) и
имеет направляющий вектор
vector{n}=[b](2;1;2)[/b]
Каноническое уравнение второй прямой
из него находим, что прямая проходит через точку
M_(2)(-5;0;-3) и
имеет направляющий вектор
vector{n}=[b](2;1;2)[/b]
]
Направляющие векторы одинаковые ⇒ прямые параллельны
Переформулируем задачу
Требуется составить уравнение плоскости, проходящей через две точки
M_(1)(0;1;-1) и M_(2)(-5;0;-3) и через вектор [b](2;1;2)[/b]
ВЫбираем произвольную точку искомой плоскости M (x;y;z)
vector{M_(1)M}=(x-0;y-1;z+1)
vector{M_(1)M_(2)}=(-5-0;0-1;-3+1)=(-5;-1;-2)
vector{n}=[b](2;1;2)[/b]
Векторы КОМПЛАНАРНЫ
[m]\begin {vmatrix} x&y-1&z+1\\-5&-1&-2\\2&1&2\end {vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель по правилу треугольника:
-2x-4(y-1)-5(z+1)+2(z+1)+2x+10(y-1)=0
6y-3z-9=0
[b]2y-z-3=0[/b]