Задача 67367 4. Прямая проходит через точки —...

638dc87e511dc0529235971d

05.12.2022 13:35:46

4. Прямая проходит через точки — 4А(2;-1;3) и В(0;2;-1). Найдите точку пересечения этой прямой с плоскостью Зх-у+z= 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.12.2022 14:12:02

★

Составляем уравнение прямой, проходящей через две точки:

[m]\frac{x-2}{0-2}=\frac{y+1}{2+1}=\frac{z-3}{-1-3}[/m]

[m]\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}[/m]


Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}\\3x-y+z=0\end {matrix}\right.[/m]


Вводим параметр ( получаем параметрическое уравнение прямой)
[m]\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-4}=t[/m]

[m]\frac{x-2}{-2}=t[/m] ⇒ x=-2t+2

[m]\frac{y+1}{3}=t[/m] ⇒ y=3t-1

[m]\frac{z-3}{-4}=t[/m] ⇒ z=-4t+3

Подставляем в уравнение плоскости

3*(-2t+2)-(3t-1)+(-4t+3)=0

-13t+10=0

t=10/13

получаем координаты точки:

x=-2*(10/13)+2
y=3*(10/13)-1
z=-4*(10/13)+3