Задача 67361 ...

638cbe67eae2661341d51e16

04.12.2022 20:10:20

Известны M(x) и σ нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал ( α , β ), а=8, σ =1, α = 4, β =9.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 22:34:32

★

a=8
σ=1

α =4
β =9

[m]p( \alpha <X<\beta )=\Phi (\frac{ \beta -a}{ \sigma })-\Phi (\frac{ \alpha -a}{\sigma })[/m]


[m]\frac{ \beta -a}{ \sigma }=\frac{9-8}{1}=1[/m]

[m]\frac{ \alpha -a}{ \sigma }=\frac{4-8}{1}=-4[/m]

[m]\Phi (\frac{ \beta -a}{ \sigma })=\Phi(1) ≈ [/m]

[m]\Phi (\frac{ \alpha -a}{ \sigma })=\Phi(-4)=-\Phi(4) ≈[/m]

cм. таблицу значений функции Лапласа

[m]p( 4 <X<9 )= Φ(1)- Φ(-4)= Φ (1)+ Φ (4)=0,3413+0,499968= [/m]