Задача 67356 В ящике лежат 25 теннисных мячей, в том...

61a91af26f44211c4f678b0b

04.12.2022 18:47:16

В ящике лежат 25 теннисных мячей, в том числе 18 новых. Для игры наудачу
выбирают 2 мяча и после игры также возвращают обратно. Через некоторое время из
ящика снова наугад берут 2 мяча. Какова вероятность того, что они будут новыми?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 19:25:29

★

Испытание состоит в том, что из 25 мячей выбирают два.

Это можно сделать

n=C^(2)_(25)=25!/(2!*23!)=24*25/2=300 способами...


Вводим в рассмотрение события -гипотезы

Н_(1)-" выбрали 2 новых"

m_(1)=C^(2)_(18) = 18!/(2!*16!)=17*18/2=153 способов можно выбрать 2 новых

p(H_(1))=153/300

Н_(2)-" выбрали 2 старых"

p(H_(2))=21/300

Н_(3)-" выбрали 1 старый и 1 новый"

p(H_(3))=126/300


p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1

События -гипотезы образуют полную группу событий.

После игры 2 выбранных мяча снова кладут в корзину.

Из корзины выбирают два мяча


Событие A - " из корзины вынимают два [b]новых[/b] мяча"



Если выбирали два новых мяча, то теперь в корзине 16 новых и 9 старых

p(A/H_(1))=16/25

Если выбирали два старых мяча, то в корзине 18 новых и 7 старых

p(A/H_(2))=18/25

Если выбирали один новый и один старый мячи, то теперь в корзине 17 новых и 8 старых

p(A/H_(1))=17/25


По формуле полной вероятности


p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=(153/300)*(16/25)+(21/300)*(18/25)+(126/300)*(17/25)=считайте...