Задача 67335 на стороне АВ треугольника АВС взята...

63665b3f9468b678a7d2f0ae

04.12.2022 12:42:06

на стороне АВ треугольника АВС взята точка М ,на стороне АС точка N ,причем АМ=3МВ, 2AN=NС. Найдите площадь четырехугольника МВСN, если площадь треугольника ABC =S.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 13:01:13

★

S_( Δ ABC)=(1/2)*AB*BC*sin ∠ A

S_( Δ AMN)=(1/2)*AM*AN*sin ∠ A


AM=(3/4)AB
AN=(1/3)AC

S_( Δ AMN)=(1/2)*AM*AN*sin ∠ A=(1/2)*(3/4)AB*(1/3)AC*sin ∠ A=(1/4)*S_( Δ ABC)=(S/4)

S_( Δ MBCN)=S_( Δ ABC)-S_( Δ AMN)=[b](3/4)S[/b]