Задача 67328 ...

632f635587d19127bff140f0

03.12.2022 23:37:36

В треугольнике АВС ∠А=45°, что на 60° меньше величины угла С, ВС=3√2 см. Найдите сторону АС.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 09:15:06

★

∠А=45°
∠C= ∠А+60°=105° ⇒

∠ B=180 ° - ∠ A - ∠ C=180 ° - 45 ° - 60 ° = 75 °


По теореме синусов:

AC/sin ∠ B=BC/sin ∠ A

AC/sin75 ° =3sqrt(2)/sin45 °


sin75 ° =sin(30 ° +45 ° )=sin30 ° *cos45 ° +cos30 ° *sin45 ° =(sqrt(2))/2)*((1/2)+(sqrt(3)/2))=sqrt(2)*(1+sqrt(3))/4



AC=[b]3(sqrt(2)+sqrt(6))/2[/b]