Задача 67327 В окружность, радиус которой равен 4 см,...

632f635587d19127bff140f0

03.12.2022 23:37:15

В окружность, радиус которой равен 4 см, вписана трапеция, одно из оснований которой в 2 раза больше каждой другой стороны. Найдите диагональ трапеции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.12.2022 10:14:39

★

трапеция вписана в окружность ⇒ она равнобедренная

Значит верхнее основание и боковые стороны равны х, нижнее основание 2х

Проведем высоты из вершин верхнего основания на нижнее. Получим два прямоугольных треугольника с катетами (x/2)

Катет (х/2) равен половине боковой стороны трапеции х, значит в прямоугольном треугольнике один угол 30 ° , друго 60 °

⇒
∠ A= ∠ D=60 °
∠ B= ∠ C=120 °


Окружность описана около трапеции, а значит и около треугольника АВС

Тогда по теореме синусов

AC/sin ∠ B= 2R

AC=2R*sin120 ° =2*4*sqrt(3)/2=[b]4sqrt(3)[/b]