Задача 67285 AO:CO = 4:3, OD + OB = 49, OD = ?, OB =...

6389fe36a04f400906ce8c72

02.12.2022 16:45:02

AO:CO = 4:3, OD + OB = 49, OD = ?, OB = ?

AC = 3AB, Во сколько раз DC длиннее AB?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.12.2022 16:53:07

★

1.
[i]Свойство пресекающихся хорд:[/i]

[b]AO*OB=CO*OD[/b]

По условию

АО:СО=4:3 ⇒ AO=4k; CO=3k

OD+OB=49 ⇒

OD=49-OB


[b]4k *OB=3k*(49-OB)[/b] ⇒ OB=


2.
[i]Свойство касательной и секущей, проведенных из одной точки[/i]

[blue][b]AD*AC=AB^2[/b][/blue]

По условию

AC=3* AB


[blue][b]AD*3* AB=AB^2[/b][/blue]

[blue][b]AD*3=AB[/b][/blue] ⇒

AB=3*AD

AC=3*(3*AD)

AC=9*AD

⇒

CD=AC-AD=9*AD-AD=8*AD


CD=[red]8*AD[/red]

AB=[green]3*AD[/green]


CD/AB=[red]8*AD[/red]/([green]3*AD[/green])=8/3