Задача 67279 Дано отношение углов ТРеугольника —...

6380eeadb7391735218c06c8

02.12.2022 14:35:02

Дано отношение углов ТРеугольника — 1:2:3. Наименьшая сторона равна
6 cм. Найдите наибольшую сторону,

5f3eaa23faf909182968dde0

04.12.2022 10:38:04

★

Так как углы треугольника относятся как 1:2:3, то
∠1=1 часть,
∠2=2 части,
∠3=3 части.
Сумма углов треугольника равна 180^(o):
∠1+ ∠2+ ∠3=180^(o),
1+2+3=6 частей,
180^(o):6=30^(o) - приходится на 1 часть,
∠1=30^(o)*1=30^(o),
∠2=30^(o)*2=60^(o),
∠3=30^(o)*3=90^(o).
Треугольник прямоугольный. Меньшая сторона лежит против меньшего угла, значит, катет, равный 6 дм, лежит против угла в 30^(o), а в прямоугольном треугольнике против угла в 30^(o) лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 6*3=12 дм, а это и есть самая большая сторона в прямоугольном треугольнике.
Ответ: 12 дм.